你離高考數(shù)學(xué)140只差這一步之
解析幾何（三）
原創(chuàng):鄭力源??4月18日
搞定解析幾何只差一步——翻譯！如果你還不知道什么是翻譯，那你真的拿解析幾何沒(méi)有辦法！
從“數(shù)形結(jié)合”開(kāi)始講“翻譯”。
大家都知道“數(shù)形結(jié)合”的思想，也就是遇到幾何問(wèn)題考慮代數(shù)化，遇到代數(shù)問(wèn)題考慮幾何化。而我們本質(zhì)教育的第一招——翻譯就是要求大家將中文翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，“數(shù)形結(jié)合”就是翻譯的一種特殊化。澤宇老師說(shuō)，當(dāng)你看到數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，你應(yīng)該“討厭”中文，把它們翻譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。因此，解決解析幾何的題目和立體幾何題目類(lèi)似，仍然是要大量運(yùn)用我們數(shù)學(xué)三招的第一招——翻譯，希望大家在學(xué)習(xí)完例題之后自己多練習(xí)，做到知行合一，把“翻譯”運(yùn)用自如，輕松解決解析幾何問(wèn)題，走向高考140。
在今天的例題中，大家會(huì)見(jiàn)到不太常見(jiàn)的解析幾何翻譯，將直線(xiàn)并不是翻譯到坐標(biāo)軸上而是直接用方程解決問(wèn)題。
首先，要來(lái)了解一下翻譯在解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心。這三者之間的互相翻譯，要非常熟悉。（具體的公式定理需要大家下來(lái)多去了解）
其次，對(duì)于第三招——盯住目標(biāo)，也是需要大家時(shí)刻注意的。
我們把未知或者題目要證明的結(jié)論統(tǒng)稱(chēng)為目標(biāo)。解題的高手很清楚“有的放矢”這幾個(gè)字， 我們往往不僅僅從已知出發(fā)正向構(gòu)建橋梁，而是反過(guò)來(lái)從目標(biāo)出發(fā)，反向構(gòu)建橋梁：
要求解/要求證 (原目標(biāo)，目標(biāo)1) -> 我們只需要求解/求證（目標(biāo)2） -> 我們只需要求解/求證（目標(biāo)3）-> …… -> 已知/前提
在這個(gè)不斷更新目標(biāo)的過(guò)程中，我們反復(fù)問(wèn)自己：盯住目標(biāo) 你能聯(lián)想相關(guān)的定理，方法，定義嗎？你能試著把目標(biāo)和已知，前提結(jié)合嗎？這就是不斷地調(diào)用學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)的過(guò)程。
同時(shí)，今天的題目也會(huì)再次要求大家對(duì)做題不錯(cuò)原則進(jìn)一步掌握。
首先拿到題我們要做的就是翻譯，在翻譯的時(shí)候就一定要注意到題目所給這些條件有沒(méi)有特殊性，能不能用我們數(shù)學(xué)三招的第二招——特殊化來(lái)找到突破點(diǎn)。針對(duì)這個(gè)題我們?cè)诜g的時(shí)候就發(fā)現(xiàn)這兩條直線(xiàn)法向量平行那么直線(xiàn)也平行。兩平行直線(xiàn)與非平行直線(xiàn)有一個(gè)區(qū)別就是平行直線(xiàn)之間能算出一個(gè)距離，而這個(gè)距離對(duì)我們的計(jì)算肯定是有幫助的。
這就是想告訴大家，通過(guò)前兩次的學(xué)習(xí)已經(jīng)熟悉了翻譯并且能夠在坐標(biāo)軸上完成準(zhǔn)確翻譯給解題提供方便的前提下，在翻譯的時(shí)候就要開(kāi)始注意一些特殊點(diǎn)、特殊的距離、特殊的線(xiàn)。因此，第二招——特殊化不僅能夠在解決填空選擇題或者抽象函數(shù)題得到運(yùn)用，在翻譯幾何圖形的時(shí)候也要慢慢用到特殊化。
回顧這個(gè)題，我們一方面要依然要注意翻譯時(shí)準(zhǔn)確做圖，盯住目標(biāo)翻譯的時(shí)候抓住關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)也要注意翻譯過(guò)程中的解題的特殊化，這樣就能更快速的找到破題點(diǎn)。同時(shí)，在聯(lián)系已知條件知識(shí)的時(shí)候，注意將解析幾何知識(shí)融會(huì)貫通，從距離到角，從角到斜率，一定盯住目標(biāo)合理轉(zhuǎn)化。
在之前的解析幾何例題都用到了翻譯，而且都是將中文翻譯成“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”，具體來(lái)說(shuō)就是把題目中的信息翻譯到了坐標(biāo)軸上，通過(guò)坐標(biāo)來(lái)解決問(wèn)題。但是對(duì)于這道題呢，我們沒(méi)法通過(guò)坐標(biāo)軸來(lái)實(shí)現(xiàn)，但大家不要忘了我們不僅可以將函數(shù)翻譯為坐標(biāo)軸上的圖形，也可以將直線(xiàn)翻譯成函數(shù)關(guān)系。
回顧這個(gè)題看起來(lái)比較復(fù)雜，但還是盯住目標(biāo)學(xué)會(huì)翻譯，這道題變?cè)芏嗑托枰⒆∫粋€(gè)主變?cè)缓笄蠼狻＝馕鰩缀蔚念}目不僅是可以將函數(shù)翻譯成直線(xiàn)，也可將直線(xiàn)翻譯成函數(shù)用代數(shù)思想解決，無(wú)論如何就是要在所求和已知之間建立橋梁。另外，在解決代數(shù)問(wèn)題時(shí)，一定牢記做題不錯(cuò)原則。
本文作者：鄭力源，2015年參加高考總分660，數(shù)學(xué)137。有幸了解澤宇老師數(shù)學(xué)哲學(xué)，收獲頗多，原來(lái)離高考數(shù)學(xué)140就差這一步。）
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