數(shù)學(xué)三招，招招破高考（每周一、三、五更新新篇）18.12.21

作者：本質(zhì)教育 魏旭東

本質(zhì)教育高考數(shù)學(xué)破題解析開(kāi)課啦?。?！

每周一、三、五更新新篇，將會(huì)從18年高考開(kāi)始，致力于用三招將高考數(shù)學(xué)中具有代表性的題逐個(gè)擊破。

本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)致力于培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，提供思維能力，打破固有的刷題和死記硬背模式，讓學(xué)生沖刺高考數(shù)學(xué)的140+。

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數(shù)學(xué)三招：翻譯、特殊化、盯住目標(biāo)

翻譯：我們遇到中文的時(shí)候，往往需要把它們“翻譯”為數(shù)學(xué)的語(yǔ)言。大家常 常聽(tīng)到的“數(shù)形結(jié)合”實(shí)際上就是“翻譯”的一種，借助于直角坐標(biāo)，幾何可以“翻譯”為代數(shù)，代數(shù)也可以“翻譯”為幾何。

特殊化：簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是用具體的簡(jiǎn)單數(shù)字代替變量（更進(jìn)一步，研究題目前提/該條件的必要條件）。我們一般從最特殊、最極端的例子開(kāi)始。常用于將抽象難以理解的題目特殊化為具體的例子來(lái)幫助我們真正理解題目，理解每一個(gè)已知數(shù)、條件的作用。我們有時(shí)需要借助特殊化的結(jié)論，有時(shí)則可以利用其方法。

盯住目標(biāo)：即根據(jù)題目，試著聯(lián)想相關(guān)的定理、定義、方法，并運(yùn)用之，試著把已知，條件（前提）和目標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，不斷地通過(guò)置換目標(biāo)來(lái)改造題目。任何一道題目都是在已知（前提）和未知（結(jié)論）之間構(gòu)建橋梁，問(wèn)問(wèn)自己，我們還有什么已知但沒(méi)有使用嗎？

三招的概念雖然簡(jiǎn)單易懂，但是如果要熟練運(yùn)用，難度還是很大的，所以，也就有了我們本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)

 

2018.12.21更新

 

（過(guò)于簡(jiǎn)單的題目不再贅述，這里我們只選取稍微凸顯思考的題）

 

 

2017全國(guó)Ⅱ卷

試卷第10題

已知直三棱柱 ABC-A_1B_1C_1 中， \angle ABC=120° ， AB=2 ， BC=CC_1

=1 ，則異面直線 AB_1 與 BC_1 所成角的余弦值為（ ）

A. \frac{\sqrt{3}}{2} B. \frac{\sqrt{15}}{5} C. \frac{\sqrt{10}}{5} D. \frac{\sqrt{3}}{3}

 

三招破題

翻譯：顯然可以把文字翻譯成圖像，這里很簡(jiǎn)單，畫(huà)出三棱柱標(biāo)注出已知長(zhǎng)度和角度即可。

盯住目標(biāo)：異面直線所成角的余弦值，聯(lián)想相關(guān)定理、定義、方法，

首先，求值的題目，又沒(méi)有現(xiàn)成的共面直線怎么辦，是不是可以聯(lián)想到建系，然后通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算直接避免掉共面。

筆者這里給出建系圖，剩下的還是比較簡(jiǎn)單的。

計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)和直線向量坐標(biāo)之后可得：

cos\theta=\frac{1+1}{\sqrt{2}\times\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{10}}{5}

那還有沒(méi)有什么其他的方法呢，盯住目標(biāo)，如果能變成同一平面內(nèi)是不是就可以通過(guò)定義計(jì)算了。

怎么辦，是不是首先會(huì)想到平移，怎么平移，目標(biāo)是它們倆平移到同一平面，

好像要平移到圖形外面了啊，怎么辦？

到外面沒(méi)有圖形了，那就把圖形補(bǔ)上即可，得到一個(gè)完整的四棱錐，

哇，計(jì)算長(zhǎng)度，OK解決，具體過(guò)程省略了。

故選C答案。

 

 

試卷第11題

若 x=-2 是函數(shù) f(x)=(x^2+ax-1)e^{x-1} 的極值點(diǎn)，則 f(x) 的極小值為（ ）

A. -1 B. -2e^{-3} C. 5e^{-3} D. 1

三招破題

翻譯：我們知道了極值點(diǎn)，意味著什么，是不是可以翻譯出一個(gè)式子來(lái)。

f'(-2)=0

那么 ：

f'(x)=(2x+a)e^{x-1}+(x^2+ax-1)e^{x-1}=[x^2+(a+2)x+a-1]e^{x-1}

把x=-2代入上式，得到 a=-1 .

盯住目標(biāo)：求函數(shù)極小值，相當(dāng)于去解 f'(x)=0 得出根，然后判斷哪個(gè)根是極小值點(diǎn)，代入求出極小值即可。

f'(x)=(x^2+x-2)e^{x-1} ，令其為0，解得 x_1=1,x_2=-2 ，

剩下判斷就很簡(jiǎn)單了，發(fā)現(xiàn) x=1 是極小值點(diǎn)，

那么極小值為 f(1)=(1-1-1)e^0=-1 ，

故選D答案。

 

 

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