數(shù)學(xué)三招，招招破高考（每周一、三、五更新新篇）18.12.19

作者：本質(zhì)教育 魏旭東

本質(zhì)教育高考數(shù)學(xué)破題解析開課啦?。?！

每周一、三、五更新新篇，將會(huì)從18年高考開始，致力于用三招將高考數(shù)學(xué)中具有代表性的題逐個(gè)擊破。

本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)致力于培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，提供思維能力，打破固有的刷題和死記硬背模式，讓學(xué)生沖刺高考數(shù)學(xué)的140+。

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數(shù)學(xué)三招：翻譯、特殊化、盯住目標(biāo)

翻譯：我們遇到中文的時(shí)候，往往需要把它們“翻譯”為數(shù)學(xué)的語(yǔ)言。大家常 常聽到的“數(shù)形結(jié)合”實(shí)際上就是“翻譯”的一種，借助于直角坐標(biāo)，幾何可以“翻譯”為代數(shù)，代數(shù)也可以“翻譯”為幾何。

特殊化：簡(jiǎn)單來說，就是用具體的簡(jiǎn)單數(shù)字代替變量（更進(jìn)一步，研究題目前提/該條件的必要條件）。我們一般從最特殊、最極端的例子開始。常用于將抽象難以理解的題目特殊化為具體的例子來幫助我們真正理解題目，理解每一個(gè)已知數(shù)、條件的作用。我們有時(shí)需要借助特殊化的結(jié)論，有時(shí)則可以利用其方法。

盯住目標(biāo)：即根據(jù)題目，試著聯(lián)想相關(guān)的定理、定義、方法，并運(yùn)用之，試著把已知，條件（前提）和目標(biāo)聯(lián)系起來，不斷地通過置換目標(biāo)來改造題目。任何一道題目都是在已知（前提）和未知（結(jié)論）之間構(gòu)建橋梁，問問自己，我們還有什么已知但沒有使用嗎？

三招的概念雖然簡(jiǎn)單易懂，但是如果要熟練運(yùn)用，難度還是很大的，所以，也就有了我們本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)

 

2018.12.19更新

 

（過于簡(jiǎn)單的題目不再贅述，這里我們只選取稍微凸顯思考的題）

 

 

2017全國(guó)Ⅱ卷

試卷第6題

安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有（???）

A. 12種 B. 18種 C. 24種 D. 36種

三招破題

一個(gè)排列組合的題目，我們關(guān)鍵就是把文字翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而列式計(jì)算。

翻譯：4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，那么即3名志愿者中有1名要做兩項(xiàng)工作，那么就相當(dāng)于最簡(jiǎn)單的4個(gè)蛋糕給3個(gè)人吃，顯然捆綁住4個(gè)蛋糕中的兩個(gè)即可。

則我們分步，第一步，捆綁， C_4^2 .

第二步，分配，顯然是有順序的， A_3^3 .

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，則不同的安排方式有： C_4^2\cdot A_3^3=6\times6=36 .

故選D答案。

 

 

試卷第9題

若雙曲線C： \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0) 的一條漸近線被圓 （x-2)^2+y^2=4 所截得的弦長(zhǎng)為2，則C的離心率為（???）

A. 2 B. \sqrt{3} C. \sqrt{2} D. \frac{2\sqrt{3}}{3}

三招破題

翻譯：漸近線被圓截得弦長(zhǎng)為3，翻譯成圖形，是不是立馬想到垂徑定理，則我們能把圓心到漸近線距離求出來，距離為 \sqrt{2^2-1}=\sqrt{3} ，而距離又可以用字母表示：

d=\frac{2b+0\times a}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{2}{\sqrt{1+\frac{a^2}{b^2}}}

則 \frac{a^2}{b^2}=\frac{1}{3} ，

這時(shí)候回來看目標(biāo)，離心率，立馬聯(lián)想公式： e=\frac{c}{a}=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}

所以我們的 e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1+3}=2 ，

故選A答案。

 

 

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