解析幾何是高中階段的重點(diǎn)之一，也是高考難題的來源之一。有很多同學(xué)覺得解析幾何很難，無從下手，而很多老師認(rèn)為“解析幾何是考察和立體幾何完全不一樣的思維方式”。
其實(shí)在我個(gè)人看來：
1)?解析幾何是高中最簡單的章節(jié)之一；
2) 解決解析幾何問題的思維和解決立體幾何的思維幾乎一模一樣：基本上是我們本質(zhì)教育數(shù)學(xué)哲學(xué)3招中第一招翻譯和第三招盯住目標(biāo)的結(jié)合。（大家可以參考我們公眾號(hào)上我寫的另一篇文章 – 如何成為立體幾何的學(xué)霸）
和立體幾何一樣，運(yùn)用好這兩招，你可以高效解決高考難度的解析幾何題目！接下來，我利用兩個(gè)例題來說明如何用好這兩招，成為解析幾何的學(xué)霸?– 數(shù)學(xué)140+，競賽拿大獎(jiǎng)。
在我們開始解題之前，我先介紹一下本質(zhì)教育數(shù)學(xué)哲學(xué)的第一招-翻譯和第三招-盯住目標(biāo)：
所謂翻譯，實(shí)際上就是指把中文翻譯為數(shù)學(xué)語言，例如初中大家就知道的用字母代表未知數(shù)（代數(shù)的基本思想）從而把中文翻譯為函數(shù)，方程，或不等式，又如幾何中通常我們需要做的-畫張圖，再如概率論中找出概率問題的1) 隨機(jī)試驗(yàn)，進(jìn)而找出2) 樣本點(diǎn)（例如一個(gè)組合或者平面上的一個(gè)點(diǎn)（??）等等）, 3)用樣本點(diǎn)定義事件（樣本點(diǎn)的集合），4)從而通過概率的古典定義或幾何定義“翻譯”該事件發(fā)生的概率。數(shù)學(xué)家們發(fā)明這些數(shù)學(xué)語言是有道理的，因?yàn)椴幌裰形幕蛘哂⑽?，這些數(shù)學(xué)語言是沒有歧義的，非常方便使用者進(jìn)行邏輯推理。因此我希望同學(xué)們記住這一個(gè)結(jié)論：
從今天起，當(dāng)你看到數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，你應(yīng)該“討厭”中文，把它們翻譯為數(shù)學(xué)語言。
事實(shí)上，解析幾何的核心就是“翻譯”二字。笛卡爾先生創(chuàng)立直角坐標(biāo)系的初衷就是把幾何圖形“翻譯”為曲線方程，而解方程是有固定步驟的不動(dòng)腦筋的事情，因此，他就可以解決任何的幾何問題了。當(dāng)然，要記住，解析幾何的翻譯作用是雙向的，既然代數(shù)里面的方程可以幫到幾何的解題，幾何中的定理也可以幫到代數(shù)，例如利用幾何中的公理“兩點(diǎn)之間線段最短以及其衍生定理三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊”來幫助我們解決代數(shù)中的最值問題，就是“翻譯”這一招的一種運(yùn)用。因此很多教科書上講的所謂的“數(shù)形結(jié)合”實(shí)際上就是本質(zhì)教育數(shù)學(xué)哲學(xué)第一招“翻譯”的一種特殊情況罷了。
在高中階段，這3者之間的互相翻譯，同學(xué)們要非常熟悉：
那什么是第三招-盯住目標(biāo)呢？任何解題的過程都是在已知（前提）和未知（結(jié)論）之間構(gòu)建一個(gè)橋梁。我們把未知或者題目要證明的結(jié)論統(tǒng)稱為目標(biāo)(purpose)。解題的高手很清楚“有的放矢”這幾個(gè)字， 我們往往不僅僅從已知出發(fā)正向構(gòu)建橋梁，而是反過來從目標(biāo)出發(fā)，反向構(gòu)建橋梁：
在這個(gè)不斷更新目標(biāo)的過程中，我們反復(fù)問自己：盯住目標(biāo)?– 你能聯(lián)想相關(guān)的定理，方法，定義嗎？你能試著把目標(biāo)和已知，前提結(jié)合嗎？?這就是不斷地調(diào)用學(xué)習(xí)過的知識(shí)的過程。
第一問是一個(gè)簡單題目，其實(shí)很多同學(xué)解題的時(shí)候利用了這一招“翻譯”，不過你沒有意識(shí)到而已。然而這種靠感覺的運(yùn)用在面對(duì)難題時(shí)往往會(huì)失效。
那么你用什么方法翻譯呢？記住，解題是在前提和目標(biāo)之間建立橋梁的過程，因此我們應(yīng)該優(yōu)先選擇和目標(biāo)最相關(guān)的翻譯方法去翻譯,這就是第一招翻譯的高級(jí)運(yùn)用(和第三招的結(jié)合)：因此，這一題，我會(huì)優(yōu)先選擇思路（c），因?yàn)楹臀覀兊哪繕?biāo)直線l 結(jié)合最緊密！
由方程組，我們有：
用好我們本質(zhì)教育的三招，高考真的那么難嗎？解析幾何真的那么難嗎？正如這題顯示的，其實(shí)不難。下面我們提高難度，來看一道奧林匹克數(shù)學(xué)競賽題目：
有興趣的同學(xué)可以試試思路（a）(b)，計(jì)算會(huì)非常復(fù)雜，你幾乎是解不出來的（除非利用計(jì)算機(jī)編程）
我想這兩個(gè)題目給大家成為解析幾何的學(xué)霸指明了方向，然而即使你看懂了我的文章，也不代表你就立即成為了學(xué)霸，我們本質(zhì)教育三招是一流數(shù)學(xué)家解決問題的思維方式。學(xué)習(xí)這三招就和游泳類似，你在岸上看我如何游泳是永遠(yuǎn)學(xué)不會(huì)如何游泳的，你必須下水，哪怕嗆一兩口水也好，這樣才能知行合一，真正學(xué)會(huì)我們的三招，成為高中數(shù)學(xué)的學(xué)霸！
