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作者：本質(zhì)教育魏旭東

本質(zhì)教育高考數(shù)學(xué)破題解析開課啦！??！

每周一、三、五更新新篇，將會從18年高考開始，致力于用三招將高考數(shù)學(xué)中具有代表性的題逐個擊破。

本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)致力于培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，提供思維能力，打破固有的刷題和死記硬背模式，讓學(xué)生沖刺高考數(shù)學(xué)的140+。

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數(shù)學(xué)三招：翻譯、特殊化、盯住目標(biāo)

翻譯：我們遇到中文的時候，往往需要把它們“翻譯”為數(shù)學(xué)的語言。大家常常聽到的“數(shù)形結(jié)合”實(shí)際上就是“翻譯”的一種，借助于直角坐標(biāo)，幾何可以“翻譯”為代數(shù)，代數(shù)也可以“翻譯”為幾何。

特殊化：簡單來說，就是用具體的簡單數(shù)字代替變量（更進(jìn)一步，研究題目前提/該條件的必要條件）。我們一般從最特殊、最極端的例子開始。常用于將抽象難以理解的題目特殊化為具體的例子來幫助我們真正理解題目，理解每一個已知數(shù)、條件的作用。我們有時需要借助特殊化的結(jié)論，有時則可以利用其方法。

盯住目標(biāo)：即根據(jù)題目，試著聯(lián)想相關(guān)的定理、定義、方法，并運(yùn)用之，試著把已知，條件（前提）和目標(biāo)聯(lián)系起來，不斷地通過置換目標(biāo)來改造題目。任何一道題目都是在已知（前提）和未知（結(jié)論）之間構(gòu)建橋梁，問問自己，我們還有什么已知但沒有使用嗎？

三招的概念雖然簡單易懂，但是如果要熟練運(yùn)用，難度還是很大的，所以，也就有了我們本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)

2018.12.26更新

（過于簡單的題目不再贅述，這里我們只選取稍微凸顯思考的題）

2017全國Ⅱ卷

試卷第17題

$\triangle ABC$ 的內(nèi)角 $A、B、C$ 所對的邊分別為 $a,b,c$ ，已知 $sin(A+C)=8sin^2\frac{B}{2}$

（1）求 $cosB$

（2）若 $a+c=6$ ， $\triangle ABC$ 的面積為 $2$ ，求 $b$

三招破題

（1）盯住目標(biāo)：題目要求 $cosB$ ，那么我們試試能不能與已知條件聯(lián)系起來，

已知 $sin(A+C)=8sin^2\frac{B}{2}$ ，化簡，得到 $sinB=8sin^2\frac{B}{2}$ ，

繼續(xù)化簡， $sinB=4(1-cosB)$ ，

那么到這里就簡單了，結(jié)合基礎(chǔ)知識，有 $sin^2B+cos^2B=1$ ，

那么解這兩個方程就能得到答案了。

因?yàn)? $B\in(0,\pi)$ ，則 $cosB=\frac{15}{17}$ .

（2）盯住目標(biāo)：求b，先看看我們有那些已知（注意用上第一問的結(jié)論）， $cosB=\frac{15}{17}$ ，故 $sinB=\frac{8}{17}$ ，還知道 $a+c=6$ ，那么聯(lián)想相關(guān)定理，如果用余弦定理，我們是不是能通過 $a$ 、 $c$ 以及 $cosB$ 算出來目標(biāo)呀。