數(shù)學三招，招招破高考（每周一、三、五更新新篇）18.12.21

作者：本質(zhì)教育 魏旭東

本質(zhì)教育高考數(shù)學破題解析開課啦?。?！

每周一、三、五更新新篇，將會從18年高考開始，致力于用三招將高考數(shù)學中具有代表性的題逐個擊破。

本質(zhì)教育高中數(shù)學致力于培養(yǎng)學生的思維方式，提供思維能力，打破固有的刷題和死記硬背模式，讓學生沖刺高考數(shù)學的140+。

本質(zhì)教育高中數(shù)學網(wǎng)址：本質(zhì)教育高中數(shù)學

 

 

數(shù)學三招：翻譯、特殊化、盯住目標

翻譯：我們遇到中文的時候，往往需要把它們“翻譯”為數(shù)學的語言。大家常 常聽到的“數(shù)形結(jié)合”實際上就是“翻譯”的一種，借助于直角坐標，幾何可以“翻譯”為代數(shù)，代數(shù)也可以“翻譯”為幾何。

特殊化：簡單來說，就是用具體的簡單數(shù)字代替變量（更進一步，研究題目前提/該條件的必要條件）。我們一般從最特殊、最極端的例子開始。常用于將抽象難以理解的題目特殊化為具體的例子來幫助我們真正理解題目，理解每一個已知數(shù)、條件的作用。我們有時需要借助特殊化的結(jié)論，有時則可以利用其方法。

盯住目標：即根據(jù)題目，試著聯(lián)想相關的定理、定義、方法，并運用之，試著把已知，條件（前提）和目標聯(lián)系起來，不斷地通過置換目標來改造題目。任何一道題目都是在已知（前提）和未知（結(jié)論）之間構(gòu)建橋梁，問問自己，我們還有什么已知但沒有使用嗎？

三招的概念雖然簡單易懂，但是如果要熟練運用，難度還是很大的，所以，也就有了我們本質(zhì)教育高中數(shù)學

 

2018.12.21更新

 

（過于簡單的題目不再贅述，這里我們只選取稍微凸顯思考的題）

 

 

2017全國Ⅱ卷

試卷第10題

已知直三棱柱 ABC-A_1B_1C_1 中， \angle ABC=120° ， AB=2 ， BC=CC_1

=1 ，則異面直線 AB_1 與 BC_1 所成角的余弦值為（ ）

A. \frac{\sqrt{3}}{2} B. \frac{\sqrt{15}}{5} C. \frac{\sqrt{10}}{5} D. \frac{\sqrt{3}}{3}

 

三招破題

翻譯：顯然可以把文字翻譯成圖像，這里很簡單，畫出三棱柱標注出已知長度和角度即可。

盯住目標：異面直線所成角的余弦值，聯(lián)想相關定理、定義、方法，

首先，求值的題目，又沒有現(xiàn)成的共面直線怎么辦，是不是可以聯(lián)想到建系，然后通過坐標運算直接避免掉共面。

筆者這里給出建系圖，剩下的還是比較簡單的。

計算點坐標和直線向量坐標之后可得：

cos\theta=\frac{1+1}{\sqrt{2}\times\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{10}}{5}

那還有沒有什么其他的方法呢，盯住目標，如果能變成同一平面內(nèi)是不是就可以通過定義計算了。

怎么辦，是不是首先會想到平移，怎么平移，目標是它們倆平移到同一平面，

好像要平移到圖形外面了啊，怎么辦？

到外面沒有圖形了，那就把圖形補上即可，得到一個完整的四棱錐，

哇，計算長度，OK解決，具體過程省略了。

故選C答案。

 

 

試卷第11題

若 x=-2 是函數(shù) f(x)=(x^2+ax-1)e^{x-1} 的極值點，則 f(x) 的極小值為（ ）

A. -1 B. -2e^{-3} C. 5e^{-3} D. 1

三招破題

翻譯：我們知道了極值點，意味著什么，是不是可以翻譯出一個式子來。

f'(-2)=0

那么 ：

f'(x)=(2x+a)e^{x-1}+(x^2+ax-1)e^{x-1}=[x^2+(a+2)x+a-1]e^{x-1}

把x=-2代入上式，得到 a=-1 .

盯住目標：求函數(shù)極小值，相當于去解 f'(x)=0 得出根，然后判斷哪個根是極小值點，代入求出極小值即可。

f'(x)=(x^2+x-2)e^{x-1} ，令其為0，解得 x_1=1,x_2=-2 ，

剩下判斷就很簡單了，發(fā)現(xiàn) x=1 是極小值點，

那么極小值為 f(1)=(1-1-1)e^0=-1 ，

故選D答案。

 

 

歡迎關注我們的連載，學習數(shù)學三招的思維

需要試聽課程請?zhí)砑涌头蠋熚⑿?微信號：ZGSX02)咨詢

 

 

Post Views: 1,506