作者：本質(zhì)教育 魏旭東
本質(zhì)教育高考數(shù)學(xué)破題解析開課啦?。?！
每周一、三、五更新新篇，將會(huì)從18年高考開始，致力于用三招將高考數(shù)學(xué)中具有代表性的題逐個(gè)擊破。
本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)致力于培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，提供思維能力，打破固有的刷題和死記硬背模式，讓學(xué)生沖刺高考數(shù)學(xué)的140+。
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數(shù)學(xué)三招：翻譯、特殊化、盯住目標(biāo)
翻譯：文字、數(shù)學(xué)語言、圖形，將題目中出現(xiàn)的這三者進(jìn)行合理的相互間轉(zhuǎn)化。
特殊化：根據(jù)題目或者選項(xiàng)的限制條件，取一些特殊值或特殊的式子，尋找特殊規(guī)律，再推及一般規(guī)律，在高難度的題中可以用特殊化進(jìn)行猜想。
盯住目標(biāo)：緊盯目標(biāo)，聯(lián)想相關(guān)的定理、性質(zhì)、公式，與題目已知聯(lián)系起來，進(jìn)行解題，在難題中有時(shí)候也可以用盯住目標(biāo)聯(lián)想公式進(jìn)行合理猜想。
三招雖然簡(jiǎn)單易懂，但是如果要熟練運(yùn)用，難度還是很大的，所以，也就有了我們本質(zhì)教育高中數(shù)學(xué)。
2018.10.24更新
（過于簡(jiǎn)單的題目不再贅述，這里我們只選取稍微凸顯思考的題）
選做題部分
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的參數(shù)方程為x=cosθ和y=sinθ，（θ為參數(shù)），過點(diǎn)（0， ），且傾斜角為α的直線
與⊙O交于A、B兩點(diǎn)。
（1）求α的取值范圍；
（2）求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程。
三招破題
（1）盯住目標(biāo)：求α取值范圍，那么先搞清楚α是什么，是l的傾斜角，那相當(dāng)于求l的斜率，那么l的斜率從哪里來，注意兩個(gè)交點(diǎn)A和B。
翻譯：l過點(diǎn)（0， ），根據(jù)直線的定義，我們考慮斜率存在和不存在兩種情況。
①α= 時(shí)，顯然l與
交與兩點(diǎn)，符合題意。
②α 時(shí)，設(shè)l:y=kx
，要使它與
有兩個(gè)交點(diǎn)，則圓心到l距離必須小于半徑（通過參數(shù)方程可以看出，r=1），即
，得
，
則因?yàn)閠anα=k，則 ，結(jié)合α=
時(shí)，則
（2）盯住目標(biāo)：求中點(diǎn)P軌跡的參數(shù)方程，相當(dāng)于把P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)用參數(shù)表示出來。
顯然P不可能無中生有變出它的坐標(biāo)，它是AB中點(diǎn)，那我們需要先把A和B對(duì)應(yīng)的參數(shù)表示出來。l的參數(shù)方程為： （t是參數(shù)，
）。
我們?cè)O(shè)A、B、P分別對(duì)應(yīng)的參數(shù)為： ，則
，我們也無法求出A和B的參數(shù)分別等于多少，但是它們都是圓上的點(diǎn)，那么有兩點(diǎn)，目標(biāo)是
，是不是想到韋達(dá)定理，OK，（注意注意！根據(jù)點(diǎn)的參數(shù)方程定義，我們最后P的軌跡肯定是以α為參數(shù)的，那我們需要想辦法把α和t聯(lián)系起來，最后做代換，所以我們將l的參數(shù)方程代入圓的直線方程，得到帶有AB的參數(shù)的二次方程，從而利用韋達(dá)定理）
得到： ，則
。
則因?yàn)镻在AB上，所以將這里的 代入l的參數(shù)方程，從而達(dá)成我們剛才括號(hào)里寫的目標(biāo)，t和α實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換了，那么得到：
，代入得：
(α為參數(shù)，
)。
(這個(gè)題和常見的不太一樣，要想辦法實(shí)現(xiàn)參數(shù)的轉(zhuǎn)化）
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