你離高考數(shù)學(xué)140只差這一步之解析幾何（五）

今天是解析圓錐曲線這一章的第一篇內(nèi)容，有三道填空題等著大家，同時(shí)也想讓大家了解一下怎么樣才算是理解定理，而又如何去加深對(duì)定理的理解。首先還是回到我們的數(shù)學(xué)三招。大家都知道“數(shù)形結(jié)合”的思想，也就是遇到幾何問(wèn)題考慮代數(shù)化，遇到代數(shù)問(wèn)題考慮幾何化。而我們本質(zhì)教育的第一招——翻譯就是要求大家將中文翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，“數(shù)形結(jié)合”就是翻譯的一種特殊化。澤宇老師說(shuō)，當(dāng)你看到數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，你應(yīng)該“討厭”中文，把它們翻譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。因此，解決解析幾何的題目和立體幾何題目類(lèi)似，仍然是要大量運(yùn)用我們數(shù)學(xué)三招的第一招——翻譯，希望大家在學(xué)習(xí)完例題之后自己多練習(xí)，做到知行合一，把“翻譯”運(yùn)用自如，輕松解決解析幾何問(wèn)題，走向高考140。

先來(lái)了解一下翻譯在解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心。這三者之間的互相翻譯，要非常熟悉。（具體的公式定理需要大家下來(lái)多去了解）

其次，對(duì)于第三招——盯住目標(biāo)，也是需要大家時(shí)刻注意的。

我們把未知或者題目要證明的結(jié)論統(tǒng)稱(chēng)為目標(biāo)。解題的高手很清楚“有的放矢”這幾個(gè)字， 我們往往不僅僅從已知出發(fā)正向構(gòu)建橋梁，而是反過(guò)來(lái)從目標(biāo)出發(fā)，反向構(gòu)建橋梁：

要求解/要求證 (原目標(biāo)，目標(biāo)1) -> 我們只需要求解/求證（目標(biāo)2） -> 我們只需要求解/求證（目標(biāo)3）-> …… -> 已知/前提

在這個(gè)不斷更新目標(biāo)的過(guò)程中，我們反復(fù)問(wèn)自己：盯住目標(biāo) 你能聯(lián)想相關(guān)的定理，方法，定義嗎？你能試著把目標(biāo)和已知，前提結(jié)合嗎？這就是不斷地調(diào)用學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)的過(guò)程。

這就是一道典型的盯住目標(biāo)直接翻譯的題目。有的同學(xué)拿到解析幾何題就直接畫(huà)圖，是能加強(qiáng)對(duì)題目的理解但并不適用于需要在快速解決題目的考場(chǎng)上。那很多同學(xué)就會(huì)覺(jué)得要對(duì)題產(chǎn)生一種感覺(jué)，但這樣感性的認(rèn)識(shí)真的能給你信心解決題目嗎？所以我們拿到題還是回到數(shù)學(xué)三招來(lái)，看要不要畫(huà)圖，需要聯(lián)想哪些知識(shí)。

目標(biāo)是圓心間的最短距離，盯住這個(gè)目標(biāo)我們需要找到圓心間距離的表達(dá)式，那要找到表達(dá)式就要找到圓心都在哪，圓心肯定是通過(guò)圓方程來(lái)得到，那我們就該盯住圓方程，圓方程是能直接反映出圓心坐標(biāo)的，因此不需要畫(huà)圖。

很多同學(xué)問(wèn)要不要在這里求出兩點(diǎn)坐標(biāo)呢？我想說(shuō)你盯住目標(biāo)之后需要嗎？做到這里沒(méi)有要求你求坐標(biāo)，干嘛去解一個(gè)含參數(shù)的一元二次方程。要做的就是繼續(xù)盯住目標(biāo)，繼續(xù)聯(lián)系已知，看看后面怎么做。已知還有一個(gè)直角的條件，在解析幾何里面我們向量垂直是對(duì)直角最好的翻譯，如果你沒(méi)想到還是因?yàn)槟銓?duì)直角在坐標(biāo)系里面的理解不夠。那怎么才能加深呢？多實(shí)踐多聯(lián)系，你一次想不到你會(huì)自己埋怨自己，兩次想不到你還是會(huì)埋怨自己，等你再埋怨你自己想不到的時(shí)候，你就該想到了。

回過(guò)頭來(lái)，一開(kāi)始為什么想著不直接解方程？顯然這里的AB成對(duì)出現(xiàn)，就是方程兩個(gè)解可能是同時(shí)需要，那既然是同時(shí)需要?jiǎng)tAB坐標(biāo)的“個(gè)性”就不那么重要了，反而是“共性”更重要，怎么體現(xiàn)“共性”？韋達(dá)定理。

 

所以還是回到對(duì)定理的理解上。如果你對(duì)韋達(dá)定理理解足夠深刻，不僅能夠正向做題，還是促使你對(duì)成對(duì)出現(xiàn)的解有一定想法。那我看到這個(gè)方程的時(shí)候我的想法就是說(shuō)不定會(huì)用到韋達(dá)定理，我就不用去解方程。

 

如何才能有效地盯住目標(biāo)進(jìn)行翻譯，首先你需要對(duì)定理有足夠的理解。如果你想不到剛剛那些想法，說(shuō)明認(rèn)識(shí)不夠還需要多實(shí)踐。你盯著定理看一下午也看不出什么時(shí)候用得上，那就去練習(xí)，去實(shí)踐，自己總結(jié)。一千個(gè)人有一千個(gè)哈姆雷特，自己對(duì)定理的理解肯定會(huì)比學(xué)習(xí)別人的理解對(duì)自己的幫助更大。

再看到公切線這個(gè)已知條件，如果你對(duì)公切線的理解非常到位的話(huà)，你會(huì)一下就反應(yīng)過(guò)來(lái)兩圓相切。這里大家可以再回顧一下公切線條數(shù)與兩圓關(guān)系（相離、相離、相交、內(nèi)切、內(nèi)含），這里就給大家做了一個(gè)示范，如何在實(shí)踐中總結(jié)反思，加深對(duì)知識(shí)的理解，相信大家下一次碰見(jiàn)公切線這個(gè)條件時(shí)就能想到這些知識(shí)。

 

今天除了講了這幾個(gè)圓的題，更是想讓大家明白什么才叫理解一個(gè)定理，怎么樣才能在實(shí)踐中來(lái)加深理解，也希望大家將自己思考題目的心路歷程記錄下來(lái)，以便于加深理解。