你離高考數(shù)學(xué)140只差這一步之
解析幾何（四）
原創(chuàng)： 鄭力源? ? 4月21日
搞定解析幾何只差一步——翻譯！如果你還不知道什么是翻譯，那你真的拿解析幾何沒有辦法！
今天是解析幾何直線這一章的最后一篇內(nèi)容，題目將通過三個(gè)小問對(duì)這一章內(nèi)容進(jìn)行回顧，這也是想告訴大家，在學(xué)習(xí)完一部分知識(shí)并且有了一定的掌握之后一定要想辦法把知識(shí)都自己串起來。
首先還是回到我們的數(shù)學(xué)三招。
大家都知道“數(shù)形結(jié)合”的思想，也就是遇到幾何問題考慮代數(shù)化，遇到代數(shù)問題考慮幾何化。而我們本質(zhì)教育的第一招——翻譯就是要求大家將中文翻譯成數(shù)學(xué)語言，“數(shù)形結(jié)合”就是翻譯的一種特殊化。澤宇老師說，當(dāng)你看到數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，你應(yīng)該“討厭”中文，把它們翻譯為數(shù)學(xué)語言。因此，解決解析幾何的題目和立體幾何題目類似，仍然是要大量運(yùn)用我們數(shù)學(xué)三招的第一招——翻譯，希望大家在學(xué)習(xí)完例題之后自己多練習(xí)，做到知行合一，把“翻譯”運(yùn)用自如，輕松解決解析幾何問題，走向高考140。
先來了解一下翻譯在解決高中數(shù)學(xué)問題的核心。這三者之間的互相翻譯，要非常熟悉。（具體的公式定理需要大家下來多去了解）
其次，對(duì)于第三招——盯住目標(biāo)，也是需要大家時(shí)刻注意的。
我們把未知或者題目要證明的結(jié)論統(tǒng)稱為目標(biāo)。解題的高手很清楚“有的放矢”這幾個(gè)字， 我們往往不僅僅從已知出發(fā)正向構(gòu)建橋梁，而是反過來從目標(biāo)出發(fā)，反向構(gòu)建橋梁：
要求解/要求證 (原目標(biāo)，目標(biāo)1) -> 我們只需要求解/求證（目標(biāo)2） -> 我們只需要求解/求證（目標(biāo)3）-> …… -> 已知/前提
在這個(gè)不斷更新目標(biāo)的過程中，我們反復(fù)問自己：盯住目標(biāo) 你能聯(lián)想相關(guān)的定理，方法，定義嗎？你能試著把目標(biāo)和已知，前提結(jié)合嗎？這就是不斷地調(diào)用學(xué)習(xí)過的知識(shí)的過程。
同時(shí)，今天的題目將再一次讓大家了解一下準(zhǔn)確做圖的好處。
下面來看第（1）問，所求的是這兩條直線分別過定點(diǎn)的坐標(biāo)。根據(jù)已知條件給出的是點(diǎn)斜式方程，確定一條直線只需要一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)斜率（如果存在），那么題目要求的是定點(diǎn)，同時(shí)這兩條直線顯然不是定直線，我們自然而然就知道斜率不是定值，且這條直線過定點(diǎn)與斜率無關(guān)。
同理，第二條直線過定點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)。
這個(gè)問題非常簡單，但也是反映出求解兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)這個(gè)問題會(huì)比較簡單，即便直線方程里面含了未知參數(shù)，也依然是用解決二元一次方程組的基本解法去解決。這也先是在給大家信心，求交點(diǎn)坐標(biāo)都是簡單題，兩直線如此，后面的直線與圓錐曲線也是如此。
最后來看第三問，我們還是用之前那個(gè)圖。
第一種方法大家自己嘗試算，我們看第二種方法，那么你是求兩點(diǎn)間的距離呢，還是求點(diǎn)到直線的距離呢？這里盯住目標(biāo)就需要你聯(lián)系定理，你自己喜歡哪種就用哪種進(jìn)行計(jì)算。
回過頭來看整個(gè)題，把解析幾何里面直線這一章的內(nèi)容基本上都涉及了，直線的斜率與傾斜角，兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，以及點(diǎn)到直線的距離。今天選這個(gè)題并不難，相信大家都能解決，這也是對(duì)直線這一章的結(jié)尾。
大家應(yīng)該對(duì)直線相關(guān)問題求解有了一定程度的掌握也很有信心面對(duì)接下來解析幾何專題的圓錐曲線吧。
本文作者：鄭力源，2015年參加高考總分660，數(shù)學(xué)137。有幸了解澤宇老師數(shù)學(xué)哲學(xué)，收獲頗多，原來離高考數(shù)學(xué)140就差這一步。）
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